第11回: 演算増幅器
基本増幅回路(p.88)
MOSトランジスタには、G(ゲート)、ソース(S)、ドレイン(D)の
3つの端子があります。
この3つのうち、1つの電圧を固定し、残り2つのうち
1つを入力、残りを出力として使うことで増幅回路を作ろうとすると、
3種類の増幅回路が可能であることになります。
ソース接地増幅回路
ソース(S)の電圧を固定(nMOSの場合はGND)し、
ゲート(G)に入力を与え、ドレイン(D)に負荷抵抗RLをつないで
出力を取り出す回路をソース接地増幅回路と呼びます。
この回路では、入力信号は、ある一定電圧(バイアス電圧Vi0)を
中心とする小さい振幅の交流信号vinとして与えられるとしましょう。
つまりVGS = Vi0 + vinです。
このとき、ドレイン(D)に流れる電流IDは、
Vi0に対応する定電流ID0と、vinに対応する変化分idに
分かれるはずです。
このidは、vinに比例するはずなので、この比例係数と
gmとおき、相互コンダクタンスと呼ぶことにしましょう。
つまりid = gm・vinです。
一方、負荷抵抗によって、出力電圧Voは
Vo = VDD - RL・IDとなりますから、
この場合は Vo = VDD - RL・ID0 - RL・gm・vin となります。
この最後の項が、入力の変化分に対応するので、
これをvoとおきましょう。
つまりvo = -RL・gm・vin です。
変化しない分、つまり直流成分は、適当な回路(例えば
コンデンサの直列回路)によってカットすることにして、
「信号」である変化分のみを考えることにしましょう。
ちなみにこの関係式は、厳密にはnMOSトランジスタの
(交流信号に対する)ON抵抗ronを無限大と近似した場合のもので、
それを考慮すると、Voの変化分voに対して、
出力から流れ込む電流の変化分ioは
io = vout / RL + vout / ronとなりますので、
等価的に出力インピーダンスはRL//ronとなり、
vo = -(RL//ron)・gm・vinとなります。
なお一般のソース接地増幅回路では、負荷抵抗RLは、
ふつうの抵抗ではなく、MOSトランジスタのゲートに
適当なバイアス電圧を与えて使います。
ゲート接地増幅回路
ゲート(G)の電圧を適当なバイアス電圧に固定し、
ソース(S)を入力、適当な負荷抵抗をつないだドレイン(D)を
出力として使うのがゲート接地回路です。
入力であるソース(S)の電圧がvinだけ上昇すると、
nMOSトランジスタのゲート-ソース間電圧VGSが減少しますから、
出力電圧の変化分voは、vinと同相となります。
詳細は省きますが、vo = (RL//ron)(gm + 1/ron)vin となることが
導かれます。
ドレイン接地増幅回路
ドレイン(S)の電圧を固定(通常はnMOSトランジスタであればVDD)し、
ゲート(G)に入力を与え、負荷抵抗をつないだソース(S)から
出力を取り出すのがドレイン接地回路です。
詳細は省略しますが、
vo = (gm・(RL//ron))/(1 + gm・(RL//ron))vin となることが
導かれます。
この式から分かるように、ほぼvo=vinとなることから、
この回路はソースフォロアとも呼ばれます。
カスコードアンプ
ゲート電圧を固定した上の図のような回路の出力インピーダンス
Rout = vout/idを考えてみましょう。
出力電圧の変化分voutに対して、ドレイン(D)に流れる電流の
変化分をidとおいています。
このZsによる電圧降下から、vgs = -id・Zsとなります。
もともとid=gm・vgs + (vout - id・Zs)/ronですから、
これからRout = vout/id = ron(1 + gm・Zs) + Zs 〜 ron・gm・Zs
となります。
つまりこの回路(実はゲート接地増幅回路)により、
負荷抵抗がron・gm倍になったように見えることになります。
ソース接地増幅回路の増幅率は、負荷抵抗RLに比例しますから、
この回路上の図のように利用して、ソース設置増幅回路の増幅率を
増加させることができます。
このような増幅回路を
カスコードアンプと呼びます
カレントミラー
2つのMOSトランジスタを上の図のようにつないだ回路を
カレントミラーと呼びます。
(左はnMOSを使った回路、右はpMOSを使った回路)
この回路では、2つのMOSトランジスタのVGSが等しくなりますから、
両者のドレイン電流はほぼ等しくなり、Iout = Iin、となります。
Iinが定電流源であれば、出力側に加わる電圧にかかわらずに
Ioutもほぼ一定となるので、変化分に対する出力インピーダンスが
非常に大きな電流源とみなすこともできます。
(以下、次回)
差動アンプ
MOSトランジスタを上の図のように接続した回路を考えてみます。
上の2つのpMOSはカレントミラーで、下のnMOSは電流源とみなせます。
2つの入力電圧を、それぞれVin(+) = VCM + vin/2, Vin(-) = VCM - vin/2と
書くことにしましょう。
ここでVCMは同相(コモンモード)電圧、vinが差動電圧で、
vin(+) = vin/2, vin(-) = -vin/2とおくことにします。
この差動電圧に対して、出力電流の変化分ioutは、
iout = id1 - id2 = gm・(vin(+) - vin(-)) = gm・vinとなりますから、
2つの入力電圧の差に比例した出力電流が得られることになります。
このような回路をOTA (Operational Transconductance Amplifier)と
呼びます。
この出力電流を適当な負荷抵抗を通すことで、2つの入力電圧の
差に比例した電圧を得られる差動アンプとなります。
また同相電圧VCMが変化した場合の変化分vCMとすると、
それに対応する出力電圧の変化vout'は、
このvCMに対しては、2つの入力nMOSのドレイン端子は
同電位とみなせますので、
下のnMOSをronの抵抗として考えると、
vgs = vCM - id・ron, id = gm・vgsですから、
id = {gm / (1 + gm・ron)}vCM 〜 (1/ron)・vCM となります。
またこの同相分に対する実質的な出力抵抗Rout'は、
上のカレントミラーを構成するpMOSのgmをgm'とすれば、
1/2gm'となります(gmの定義から)ので、
結果として同相電圧の変化分vCMに対する出力電圧の変化vout'の
利得(同相利得)ACMは、
ACM = vout'/vCM = id・Rout' / vCM = 1/(2gm'・ron)となります。
この同相利得は、もちろん小さいほうがいいわけですが、
そのためにはgm', ronを大きくすればよいことになります。
なお差動利得ADMと同相利得ACMの比ADM/ACMを、同相分除去比
(Commom Mode Rejectin Ratio; CMRR)と呼びます。
演算増幅器
この差動アンプを用いて、出力電流を十分大きく流せるような
回路にしたものを演算増幅器(operational amplifier; オペアンプ)と
呼びます。
シングル出力演算増幅器
出力電圧Voutが入力電圧の差に比例するオペアンプを
シングル出力演算増幅器と呼びます。
みなさんが学生実験などで親しんでいるオペアンプは、
ほぼすべてこのシングル出力演算増幅器でしょう。
一般的なオペアンプでは、この回路のように、
高周波での利得を落とすことで負帰還回路を構成した際の
安定性を確保する(位相補償)ために、位相補償キャパシタCcを
つないでおきます。
全差動演算増幅器
シングル出力演算増幅器は、電源電圧が変化してしまうと
出力電圧も変化してしまうという問題があります。
電源電圧の変化を、どの程度出力電圧の変化に反映させずに
おけるか、という指標を電源電圧抑圧比(Power Supply Rejection Ratio;
PSRR)と呼びますが、シングル出力演算増幅器では、
このPSRRを大きくすることは容易ではありません。
そこで、入力が差動入力なのであれば、
出力も2つの出力端子の差として出力する、
全差動演算増幅器というものがあります。
全差動演算増幅器は、2つの出力の差が出力ですから、
電源電圧が変化しても、2つの出力が共に変化するため、
PSRRは極めて大きくなります。
全差動演算増幅器の構成は、実は非常に簡単で、
基本的には差動アンプの入力段の2つのMOSトランジスタのドレインを
それぞれの出力電圧、とするだけです。
ただし2つの出力電圧の直流分を確定させる要素がないため、
通常は同相帰還回路(Common Mode Feedback; CMFB)を呼ばれる回路を
付加し、出力電圧の直流分を適当な値に保つようにします。
この回のソボクな疑問集
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